En este artículo voy a proponer una explicación que intentará
justificar el por qué el Campo Magnético no es Conservativo. Y
hablo en modo potencial porque no lo escribo con la pretensiones de
que sea una verdad absoluta. Más bien, la intención es que sea un
desafío, una explicación discutible, falible. En esta
intencionalidad se oculta la ideología que el conocimiento se
construye entre varias personas, cada una aportando desde su
entendimiento, desde su experiencia y desde su ignorancia.
Desde esa perspectiva invito a todas/os a comentar destacando
posibles errores en la explicación, argumentando con fundamentos en
contra o a favor, y aportando preguntas que pueden traer más
claridad al asunto.
Cabe destacar que el origen de este artículo está en la discusión
que tuve con varios colegas sobre esta cuestión y la falta de
acuerdo que reinó.
I) ¿Qué es un Campo Conservativo?
Se entiende por campo conservativo aquel en el cual se aplica
trabajo externo (se
entrega energía) a una partícula y/o carga
eléctrica para llevarla desde un punto del campo a otro punto y
cuando desaparece la fuerza externa (se
deja de hacer trabajo y entregar energía), el campo
hace un trabajo tal que la partícula y/o carga vuelve a su estado
original de energía dentro del campo.
En consecuencia, un campo no conservativo es aquel en el cual no se
cumple la condición anterior. Podemos ver esto con un ejemplo que no
se discutirá más adelante pero que es muy simple de entender.
Supongamos que tenemos un resorte, dispuesto horizontalmente sobre
una mesa (con rozamiento despreciable) y sobre el cual no se aplica
ninguna fuerza. Aunque no se esté aplicando fuerza externa, se sabe
que si estiro el resorte este realizará una fuerza tratando de
oponerse a ser estirado. Esa fuerza hará que el resorte vuelva a su
estado original en el momento en que deje de estirarlo. Y sucederá
lo contrario si comprimo el resorte.
A esa fuerza se le llama Fuerza Elástica y se puede decir que
tiene asociado un Campo Elástico. Como ese campo hace que el
resorte vuelva a su estado original cuando se le deja de aplicar
trabajo externo podemos afirmar que se trata de un campo
conservativo. Pero, y casi siempre hay un pero, si se sobre-pasa
un cierto límite de fuerza (dado por lo que se llama módulo de
elasticidad del resorte) sucederá que el campo elástico ya no podrá
hacer que el resorte vuelva a su estado original. Por lo tanto dejó
de ser conservativo y pasó a ser no conservativo, caso en el
que se lo llama Campo Plástico (dependiendo de la fuerza aplicada y
del material y forma del resorte, se puede producir la rotura).
II) Experimento teórico propuesto
Para saber si un campo es conservativo o no podemos hacer un
experimento teórico. Como se trata de un experimento teórico pero
que podría llevarse a la práctica, vamos a pensarlo de la forma más
sencilla posible.
El experimento se dividirá en dos partes. La primera consistirá en
mover una partícula o una carga eléctrica dentro del campo
apropiado desde un punto a otro, en línea recta, de modo tal que
mantenga su velocidad constante. No voy a analizar todos los
detalles, incluso algunos con la intención de no hacerlo; como por
ejemplo las aceleraciones inicial y final para darle y quitarle
velocidad al objeto de estudio.
En la segunda parte la partícula se colocará en reposo en un punto
y será acelerada hasta otro punto de modo tal que cuando llegue al
mismo tenga una excedente de velocidad que el campo se encargará de
llevar a cero. Es de suponer, por lo menos a priori, que el objeto de
estudio seguirá moviéndose durante un lapso de tiempo hasta que el
campo haga lo suyo.
Si el campo en estudio es conservativo se supone que el objeto de
estudio volverá al punto inicial con la energía inicial.
En principio, otra condición que impondremos al experimento es que
la línea recta por la que se mueve el objeto de estudio coincida con
la dirección del campo y que sea la misma dirección de la fuerza
aplicada. Ya veremos qué resulta. Además, para simplificar más el
análisis utilizaremos campos uniformes.
III) Comencemos el Experimento: Dos Campos Conservativos
III.1) El Campo Gravitatorio
En la figura que antecede podemos observar el suelo como referencia,
un vector que indica la dirección y sentido del campo magnético y
los tres puntos de nuestro experimento. Vamos con la parte “A”.
Si colocamos una determinada masa puntual “m” en el punto 1 y
aplicamos una fuerza opuesta a la gravitatoria, la partícula se
moverá hacia el punto 2. Regulando la fuerza externa aplicada
podemos hacer que la masa puntual se mueva con velocidad constante
hacia el punto 2. Otra forma de pensar lo mismo es decir que, de
alguna forma, se coloca la masa en el punto 1 con cierta velocidad
(misma dirección que la gravedad pero sentido opuesto) y se aplica
al fuerza externa para mantener esa velocidad constante. El caso es
que cuando la masa llegue al punto 2 la detenemos y fijamos en ese
punto. En estas condiciones la partícula absorbe la energía
cinética que tenía en forma de energía potencial. Ahora bien, si
cortamos la “ligadura” de esa masa al punto 2, el campo
gravitatoria actuará haciendo que libere la energía que se le había
entregado (transformando de potencial a cinética) y volverá al
punto original 1.
Entonces podemos concluir que el en esta situación el Campo
Gravitatorio es Conservativo. Vamos a la segunda parte del
experimento, la “B”.
Hacemos lo mismo que en la primera parte pero aplicando una fuerza
externa mayor que la fuerza de la gravedad (no mucho, para no
exagerar las cosas). También supongamos que la “m” estaba
“colocada” de alguna forma en la posición 1 con velocidad cero.
En estas condiciones la masa puntual se acelerará. Ahora
cuando llega al punto 2 quitamos la fuerza externa pero no anulamos
la velocidad sino que dejamos correr la masa con la velocidad que
había ganado hasta ese momento. Obviamente, la masa también ha
ganado energía cinética. Ahora actúa el campo gravitatorio, que
hará que la masa pierda velocidad hasta alcanzar el punto 3 donde se
hará cero. En el trayecto 2-3 el campo gravitatorio hizo que la masa
perdiera el excedente de energía cinética debido a que la fuerza
externa era mayor que la gravitatoria. En el trayecto 2-1 la
situación es similar al caso anterior: la masa irá transformando
energía potencial gravitatoria en cinética hasta llegar al punto 1
con la misma energía potencial gravitatoria que tenía ahí al
principio del experimento.
Entonces seguimos demostrando que el Campo Gravitatorio es
Conservativo.
III.2) El Campo Eléctrico
Para el caso del campo eléctrico he colocado una carga positiva como
generadora del campo y una carga negativa como objeto de prueba. Por
lo demás la situación es análoga a la anterior.
En la parte “A” del experimento la carga es colocada en 1 de
alguna forma con una velocidad que la lleva hasta 2. La fuerza
externa aplicada equilibra al campo eléctrico. Cuando la carga llega
a 2 se la detiene y fija a ese punto por que que acumulará la
energía cinética que tenía en forma de energía potencial. Cuando
se suelte la carga, esta, bajo la acción del campo eléctrico,
volverá hasta el punto 1, con la misma energía que tenía en el
mismo.
Por lo tanto decimos que el Campo Eléctrico es Conservativo.
En la parte “B” del experimento la carga es colocada en 1 con
velocidad cero y se aplica una fuerza externa superior a al fuerza
eléctrica. Paralelamente al caso gravitatorio, al llegar al punto 2
se deja de aplicar la fuerza externa. En estas condiciones la carga
continuará hasta el punto 3 donde su velocidad se hará cero y
comenzará a “caer” hacia el punto 1, llegando a este con la
misma energía que tenía originalmente en él.
Seguimos demostrando que el Campo Eléctrico es Conservativo.
IV) Ahora sí el Campo Magnético
En este caso se nos presenta una dificultad derivada de la necesaria
perpendicularidad entre la fuerza y el plano que forma la velocidad y
el campo. Y no se trata solo de una dificultad para el dibujo. Para
poder llevar a cabo el experimento voy a tomar como premisa que
exista perpendicularidad entre la velocidad y el campo, de esta forma
la fuerza tendrá su mayor valor absoluto (como sucedía en los casos
anteriores).
Ahora tenemos la carga, negativa solo para mantener la misma del
caso anterior, que está en el punto 1 con una velocidad dada. Debido
a la acción del campo magnético la carga experimentará una fuerza
que tenderá a sacarla de la imagen. En estas condiciones, y como
queremos que la carga siga el camino recto que una los puntos 1 y 2,
la fuerza externa aplicada deberá tener dos componentes, una
perpendicular a la imagen y opuesta a la fuerza magnética y la otra
paralela a la dirección del movimiento (que es la que se muestra en
la figura 3). Ahora bien, si queremos que la carga vaya con velocidad
constante hasta el punto 2, la componente paralela debe valer cero.
La pregunta ahora es: ¿qué sucede cuando llegamos al punto 2?
Si imponemos la condición que habíamos usado en los casos
anteriores de decir que “colocamos y fijamos” la carga en ese
punto, lo que estamos diciendo es que haremos que su velocidad se
haga cero. Si tenía velocidad y esta de pronto se hace cero, es lo
mismo que decir que tenía energía cinética y esta se hace cero.
Pero, y siempre hay un pero: ¿qué sucede con esa energía? Sabemos
que si hacemos que la velocidad de la carga se haga cero entonces la
fuerza magnética desaparece y la carga se quedaría en el punto 2
indefinidamente. Para que todo esto sea posible debemos aceptar que
la carga irradió la energía cinética en forma de onda
electromagnética.
La otra posibilidad es que no hagamos de ninguna forma que su
velocidad se haga cero. En ese caso, al llegar al punto 2 y estar
bajo la acción de la fuerza magnética, comenzará a describir un
movimiento circular (la fuerza magnética actúa como fuerza
centrípeta). No hay nada que amente o reduzca el valor de su
velocidad, por lo cual (y como el campo magnético lo suponemos
constante) el radio de giro no cambiará y la carga se mantendrá
“eternamente” girando en ese círculo.
Esto, en principio, nos está asegurando que luego de sacar la
fuerza externa la carga no vuelve a la posición inicial, aunque la
energía cinética que tenía en el punto 1 si se conserva.
Veamos que pasa con la otra parte del experimento.
En la parte “B” colocamos la carga en 1 con velocidad cero.
Ahora aplicamos una fuerza externa que deberá tener las dos
componentes, la perpendicular para “reprimir” la fuerza
magnética, y la paralela para darle velocidad a la carga. Como la
carga está acelerada irradiará parte de la energía que se le está
suministrando, razón por la cual no se puede aplicar exactamente la
Segunda Ley de Newton para predecir su velocidad final. De todas
formas podemos asegurar que cuando llegue al punto 2 tendrá una
cierta velocidad. Si en ese momento sacamos toda la fuerza externa,
pues sucederá lo mismo que en la primera parte del experimento: la
carga se mantendrá girando en un círculo “eternamente”. No
sucederá que la carga siga hasta un punto 3 perdiendo energía
cinética como pasaba en los dos anteriores. Y definitivamente una
carga movida de un punto a otro no vuelve al punto inicial. También
es cierto que conserva la energía cinética y no la transforma en
potencial bajo la acción del campo (como en los casos anteriores).
En principio estas diferencias con los otros campos me permite decir
que no se trata de un campo conservativo.
V) Conclusiones
Si tomamos la definición de campo conservativo del principio,
claramente, deberíamos concluir que el Campo Magnético no es
conservativo. Efectivamente no hay una energía asociada a los puntos
fijos del campo, es decir no hay una energía potencial asociada que
se conserve cuando una partícula cargada se mueve dentro del campo.
Pero si hemos notado que cuando una carga tiene cierta energía
cinética en cierto lugar del campo, la conservará salvo que actúe
una fuerza externa. Evidentemente si la velocidad de una carga
permanece constante, su energía cinética también lo hace. Y, por
lo tanto, para cambiar su energía cinética debe actuar una fuerza
externa sobre ella, es decir: se le debe entregar energía
externamente. Entonces podemos asegurar que cuando se le entrega
energía cinética a una carga, esta la acumulará, aunque esto no
sea totalmente así. Cuando se aplica una fuerza externa, la carga
está acelerada y por lo tanto irradia energía. Acá cabe la
pregunta: ¿qué parte de la energía recibida es la que irradia?
Por lo pronto, podemos concluir que el Campo Magnético No es
Conservativo en el mismo sentido que lo son los Campos Gravitatorio y
Eléctrico, si es cierto que conserva la energía cinética de la
carga. Esto puede ser una consecuencia directa de que este campo solo
se observa si las cargas están en movimiento relativo y si tiene un
comportamiento tridimensional si o si, en cambio los otros dos
admiten comportamiento unidimensional y bidimensional.
Hasta aclarar la cuestión, y con ese objetivo, dejaré planteadas
algunas preguntas. ¿Realmente se conserva la energía cinética?
¿Qué sucede si la carga sigue trayectorias diferentes para unir los
mismos puntos? ¿Qué sucede si el ángulo entre campo y velocidad no
es de noventa grados? ¿Qué sucede cuando el campo no es uniforme?
¿Qué pasa cuando el campo es generado por una corriente?
Espero que Todas/os se animen a comentar para mejorar este artículo.
Gracias!!!!!
Licencia: ¿Es Conservativo el Campo Gravitatorio? por Rubén H. Cortez C. se distribuye bajo una Licencia Creative Commons Atribución-CompartirIgual 4.0 Internacional.